IRR: Så beräknar man sin avkastning som ett proffs

Här kommer jag beskriva IRR, en metod för att beräkna ut genomsnittlig årlig avkastning på en investering (CAGR på engelska), men låt oss ta det från början.

Ska man räkna ut hur mycket man tjänat på en investering per år så kan det vara lätt, eller svårt.

Om det är en investering på ett år, utan utdelningar, så kan man dividera slutvärdet med startvärdet och få en siffra:

$\mathrm{Avkastning}=\frac{\mathrm{Slutvärde}}{\mathrm{Startvärde}}-1$

Exempel

Köper aktier för 120 kronor och säljer dem för 150 kronor

$\mathrm{Avkastning}=\frac{150}{120}-1=\mathrm{0,25}=25\%$

Om man har en annan period än exakt 1 år och vill förvandla avkastningen till årlig avkastning så får man dela upp avkastningen jämnt på rätt antal år. Om perioden är två år så tar man roten ur numret innan man subtraherar 1, om perioden är 3 år så tar man kubikroten, och rent generellt:

$\mathrm{\AA rlig\; avkastning}={(1+\mathrm{avkastning})}^{\frac{1}{\mathrm{antal\; år}}}-1$

Exempel fortsättning

Om ökningen från 120 till 150, +25%, var över 2,5 år så blir den årliga avkastningen:

$\mathrm{\AA rlig\; avkastning}={(1+\mathrm{0,25})}^{\frac{1}{\mathrm{2,5}}}-1={\mathrm{1,25}}^{\mathrm{0,4}}-1=\mathrm{0,09336...}=\mathrm{9,3}\%$

IRR

Det blir betydligt mer komplicerat när man stoppat in och tagit ut pengar många gånger under perioden. Man kanske köpt fler aktier, fått utdelning, deltagit i en nyemission eller betalat skatt. Använder man en enkel formel som den ovan så får man fel resultat. Kanske ungefär rätt, men ungefär rätt är fortfarande fel.

IRR (Internräntemetoden; Internal Rate of Return) är en metod som ger oss ett svar oavsett hur komplicerade våra köp, försäljningar och andra kassaflöden varit.

IRR fungerar för att den går bakvägen via det som kallas "nuvärde". På samma sätt som 50 öre 1930 nu är värda 18,61 kronor när man kompenserar för inflationen så räknar man om värdet på pengar med hjälp av, inte inflationssiffror, men någon form av räntesiffra.

När man gör kalkyler så bestämmer man sig för en ränta, kanske baserad på magkänsla, kanske baserad på lånekostnader, kanske baserad på marknadsräntor, och sedan räknar man om pengar som om den räntan hade varit inflationen.

$\mathrm{Nuvärde}=\mathrm{belopp}\times {(\mathrm{ränta}+1)}^{\mathrm{tid\; i\; år}}$ .

Jag tänker kalla $(\mathrm{ränta}+1)$ för $r$ för att hålla det kompakt och formeln blir då $\mathrm{nuvärde}=\mathrm{belopp}\times r^{\mathrm{tid\; i\; år}}$ .

Med IRR så tar man alla sina "kassaflöden", räknar ut ett nuvärde för vart och ett och summerar dem. Sedan justerar man räntan till dess att summan blir 0. Den ränta man får ut är den årliga avkastningen.

Exempel

Man köper aktier för 100 kronor år 0 (för 2 år sedan), får utdelningen på 10 kronor år 1 (för 1 år sedan) och säljer aktierna för 110 kronor år 2 (för 0 år sedan):

$-100\times r^2+10\times r^1+120\times r^0$

Med en ränta på 5% ($r=\mathrm{1,05}$ ) så skulle inköps-nuvärdet bli -110,25 (negativt för att man blir av med kontanter), utdelningen 10,50 och försäljningen 110 kronor. Summerar vi dem så blir summan 10,25. Om vi jämför oss med en ränta på 5% så har vi alltså klarat oss bättre.

För att få fram IRR så måste man tyvärr testa sig fram, eller använda en förprogrammerad funktion som räknar ut det, för det finns ingen exakt formel. Jag har använt en python-funktion när jag räknat på mina egna siffror för mitt eget bruk, men det finns även inlagt i kalkylprogram.

I kalkylprogram (Excel, LibreOffice, Google Sheets, ...), finns en funktion IRR() och en mer flexibel funktion XIRR(). IRR kan bara ha ett kassaflöde per år, XIRR kan ha godtyckliga datum på varje kassaflöde.

Konstiga fel, som "Err:523" i LibreOffice kan bero på att svaret är för långt från punkten där man sa till IRR att börja leta.

Exempel fortsättning

Om vi testar oss fram i exemplet ovan så kommer vi upptäcka att om r är 1,100, dvs om räntan är 10,0%, så blir summan 0. Det betyder att vi haft en årlig avkastning på 10%. Yay oss.

Exemplet här var enkelt, men principen är samma oavsett hur många utdelningar eller när de kommer. Man räknar ut nuvärdet för vart och ett beroende på när den hände, summerar nuvärdena och letar sig fram till en ränta där summan blir 0.

Mer komplicerat exempel

Om man köper en aktie för 100 kronor, får 5 kronor utdelning efter 3 månader och efter 6 månader och säljer för 102 kronor efter 9 månader, vad är den årliga avkastningen?

Samma princip, nuvärden, summera till 0, hitta r. Att det inte är hela år spelar ingen roll. 3 månader är 0,25 år, 6 månader är 0,5 år och 9 månader är 0,75 år.

Nuvärdet på köpet är $-100\times r^{\mathrm{0,75}}$ eftersom det var för 0,75 år sedan, och så vidare.

$-100\times r^{\mathrm{0,75}}+5\times r^{\mathrm{0,5}}+5\times r^{\mathrm{0,25}}+102\times r^0$

Om vi experimenterar med lite olika räntor (r) så upptäcker vi att med r = 1,261 så blir summan väldigt nära 0. Den årliga avkastningen blir alltså 26,1%.

Hade vårt r blivit under 1 så hade vi haft en årlig förlust istället.

Specialfall

För investeringar man har kvar stoppar man in en påhittad försäljning idag för att få med det värde som är kvar när perioden är slut. Man kan använda den metoden för att titta på godtycklig period, genom att låtsas att man köpte när perioden började och sålde när perioden slutade.

Investeringar som är värda 0 kronor och aldrig gav en enda krona tillbaka fungerar inte i IRR eftersom det motsvarar en årlig förlust på oändligt många procent.

Korta tidsrymder kan få årlig avkastning att bli extrem. En ökning med 2% på en dag är trots allt en årlig avkastning på 137 000%.

Inte perfekt

Det finns några antaganden i IRR som gör att man ibland vill använda mer komplicerade modeller, men för avkastning från en investering så är min erfarenhet att den ger relevanta värden. Den som vill läsa mer kan ta en titt på MIRR och AIRR.

Glad sommar!

Med den här utflykten ut i siffrornas magiska land hoppas jag att ni alla har en god sommar och att era gräsmattor blir klippta i lagom raka rader